已知
a
、
b
是非零向量且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析：利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，得到
a
2=
b
2=2
a
•
b
，代入兩個(gè)向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角．
解答：解：∵（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，∴（
a
-2
b
）•
a
=
a
2-2
a
b
=0，
（
b
-2
a
）•
b
=
b
2-2
a
b
=0，∴
a
2=
b
2=2
a
•
b
，設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
則由兩個(gè)向量的夾角公式得 cosθ=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
=
a
•
b
a
2
=
a
b
2
a 
b
=
1
2
，
∴θ=60°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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