如圖, 四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分別是AC, PB的中點.

 (1) 證明: EF∥平面PCD;

(2) 若PAAB, 求EF與平面PAC所成角的大小.

(1)  證明: 如圖, 連結(jié)BD, 則EBD的中點.

FPB的中點,,所以EFPD.

因為EF不在平面PCD內(nèi),所以EF∥平面PCD

(2)  連結(jié)PE. 因為ABCD是正方形,所以BDAC.

PA⊥平面ABC,所以PABD.

因此BD⊥平面PAC.故∠EPDPD與平面PAC所成的角.

因為EFPD,

所以EF與平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.

因為PAABAD, ∠PAD=∠BAD,

所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD.    因此PDBD.

在Rt△PED中,sin∠EPD,得∠EPD=.

所以EF與平面PAC所成角的大小是.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G為AD邊的中點,求證:BG⊥平面PAD;
(2)求二面角A-BC-P的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)求證:CD⊥AE;
(2)求證:PD⊥面ABE;
(3)求二面角A-PD-C的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC.PA=AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求證:PD∥平面EAC;
(Ⅲ)求二面角A-EC-P的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.
(1)若AB=AD=a,直線PB與CD所成角為45°,
①求四棱錐P-ABCD的體積;
②求二面角P-CD-B的大;
(2)若E為線段PC上一點,試確定E點的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD=1,設(shè)點CG到平面PAB的距離為d1,點B到平面PAC的距離為d2,則有( 。

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