已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．
∵2sin（A+B）-
3
=0，
∴sin（A+B）=
3
2
，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B=120°，即C=60°，
∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，ab=2，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=12-6=6，
∴c=
6
，S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A的度數(shù)等于（　　）
A．120°B．60°C．150°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC的大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

海上有A，B兩個(gè)小島相距10
2
km，從A島望C島和B島所成的視角為60°，從B島望C島和A島所成的視角為75°，則B島和C島之間的距離BC=（　�。﹌m．
A．10B．10
3
C．20D．10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c是△ABC三邊長且a2+b2-c2=ab，△ABC的面積S=10
3
，c=7．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在ABC中，，，面積為，那么的長度為（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案