解不等式：（1）|2x－1|＜|x－1|;?

(2)  |x+2|+|x－3|≤12.?

解：(1)|2x－1|＜|x－1|兩邊平方，得?

(2x－1)2＜(x－1)2,3x2－2x＜0,x(3x－2)＜0或0＜x＜,即解集為{x|0＜x＜}.?

(2)令x+2=0，得x=－2；令x－3=0，得x=3.－2,3把數(shù)軸分成三段：

x＜－2,－2≤x≤3,x＞3，原不等式可化為或或或或－≤x＜－2或－2≤x≤3或

3＜x≤，

將上述結(jié)果求并集得原不等式的解集為{x|－≤x≤}.?

點(diǎn)評(píng)：(1)兩邊平方時(shí)，只有兩邊均為非負(fù)數(shù)才能兩邊平方，否則就不等價(jià)，理論依據(jù)是|a|＜|b|a2＜b2.?

(2)此解法稱為零點(diǎn)分段討論法，分段討論后，要將各段結(jié)果求并集.

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解不等式：|x+1|+|x-2|＜x2+1．

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解不等式：|x-1|+|x+2|＜5．

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解不等式x+
2x+1
＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）選修4-5；不等式選講
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
a22
，求z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

解不等式：|x-1|+|x+2|≥5.

 

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