Question

3．借助計算器或計算機，用二分法求函數f（x）=1gx和g（x）=$\frac{1}{x}$交點的橫坐標（精確度0.1）．

Answer 1

分析 令1gx=$\frac{1}{x}$，即得方程1gx-$\frac{1}{x}$=0，再令g（x）=1gx-$\frac{1}{x}$，用二分法求得交點的橫坐標約為2.5．

解答 解：交點的橫坐標即為方程1gx=$\frac{1}{x}$的根，由圖象可知兩函數只有一個交點，
令f（x）=1gx-$\frac{1}{x}$．因為f（1）=-1，f（2）≈-0.2＜0，f（3）≈0.14＞0，
于是可知，交點在（2，3）內．

區(qū)間	中點	f（中點）
（2，3）	2.5	-0.002
（2.5，3）	2.75	0.04
（2.5，2.75）	2.625	0.02
（2.5，2.625）	2.5625
（2.5，2.5625）

|2.5-2.5625|≈0.06＜0.1，
∴交點的橫坐標為x≈2.5．

點評 熟練掌握函數零點的判定定理及二分法求函數零點的方法、數形結合思想是解題的關鍵．