Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，且f(-

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)=0，則不等式f（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f(-

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2

)=0，則f(-

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2

)=f（0）=f（

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2

）=0，則可以將定義域R分為（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）四個(gè)區(qū)間結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行討論，可得答案．

解答：解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，
∵f(-

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)=0
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-

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2

}，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（

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2

）=0，
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|0＜x＜

1

2

}，
綜上不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-

1

2

或0＜x＜

1

2

}
故答案為：{x|x＜-

1

2

或0＜x＜

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2

}．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，找出函數(shù)的零點(diǎn)，并以零點(diǎn)為端點(diǎn)將定義域分為幾個(gè)不同的區(qū)間，然后在每個(gè)區(qū)間上結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論，這是分類(lèi)討論思想在解決問(wèn)題的巨大作用的最好體現(xiàn)，分類(lèi)討論思想往往能將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，是高中階段必須要掌握的一種方法．屬中檔題