分析 (Ⅰ)由向量和三角函數(shù)運(yùn)算可得cosA,可得角A;
(Ⅱ)由余弦定理可得bc的方程,結(jié)合b+c=4可解得b和c,代入三角形的面積公式可得.
解答 解:(Ⅰ)∵$\overrightarrow m$=(-cos$\frac{A}{2}$,sin$\frac{A}{2}$),$\overrightarrow n$=(cos$\frac{A}{2}$,sin$\frac{A}{2}$),且$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=$\frac{1}{2}$.
∴$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=-cos2$\frac{A}{2}$+sin2$\frac{A}{2}$=-cosA=$\frac{1}{2}$,∴cosA=-$\frac{1}{2}$,
又∵A∈(0°,180°),∴A=120°;
(Ⅱ)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos120°即b2+c2+bc=12,
又∵b+c=4,∴聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{b^2}+{c^2}+bc=12\\ b+c=4\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=2\end{array}\right.$,∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin120°=$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評 本題考查正余弦定理解三角形,涉及向量的知識和三角形的面積公式,屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆重慶市高三理上適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖1,圓的半徑為1,是圓上的定點(diǎn),是圓上的動點(diǎn),角的始邊為射線,終邊為射線,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離與到的距離之和表示成的函數(shù),則在上的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南石門縣一中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線分別與曲線交于點(diǎn),則的最小值為( )
A.2 B. C.1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ②④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=2|x| | B. | y=|log2x| | C. | y=x3 | D. | y=x-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ω=2,φ=-$\frac{π}{3}$ | B. | ω=2,φ=$\frac{π}{3}$ | C. | ω=2,ω=-$\frac{π}{6}$ | D. | ω=1,φ=$\frac{π}{6}$ |
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