19.A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若$\overrightarrow m$=(-cos$\frac{A}{2}$,sin$\frac{A}{2}$),$\overrightarrow n$=(cos$\frac{A}{2}$,sin$\frac{A}{2}$),且$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=2$\sqrt{3}$且b+c=4,求此三角形的面積.

分析 (Ⅰ)由向量和三角函數(shù)運(yùn)算可得cosA,可得角A;
(Ⅱ)由余弦定理可得bc的方程,結(jié)合b+c=4可解得b和c,代入三角形的面積公式可得.

解答 解:(Ⅰ)∵$\overrightarrow m$=(-cos$\frac{A}{2}$,sin$\frac{A}{2}$),$\overrightarrow n$=(cos$\frac{A}{2}$,sin$\frac{A}{2}$),且$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=$\frac{1}{2}$.
∴$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=-cos2$\frac{A}{2}$+sin2$\frac{A}{2}$=-cosA=$\frac{1}{2}$,∴cosA=-$\frac{1}{2}$,
又∵A∈(0°,180°),∴A=120°;
(Ⅱ)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos120°即b2+c2+bc=12,
又∵b+c=4,∴聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{b^2}+{c^2}+bc=12\\ b+c=4\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=2\end{array}\right.$,∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin120°=$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評 本題考查正余弦定理解三角形,涉及向量的知識和三角形的面積公式,屬基礎(chǔ)題.

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A. B.

C. D.

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4.對于任意角α和β,若滿足α+β=$\frac{π}{2}$,則稱α和β“廣義互余”.已知sin(π+θ)=-$\frac{1}{3}$,①sinγ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$;②cos(π+γ)=$\frac{1}{3}$;③tanγ=-2$\sqrt{2}$;④tanγ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$
上述角γ中,可能與角θ“廣義互余”的是( 。
A.①②B.②③C.①③D.②④

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11.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上遞增的函數(shù)為(  )
A.y=2|x|B.y=|log2x|C.y=x3D.y=x-2

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A.6B.7C.8D.9

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9.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則ω,φ可以取的一組值是(  )
A.ω=2,φ=-$\frac{π}{3}$B.ω=2,φ=$\frac{π}{3}$C.ω=2,ω=-$\frac{π}{6}$D.ω=1,φ=$\frac{π}{6}$

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