Question

已知函數(shù)g（x）=2^x-1，函數(shù)y=f（x）是y=g（x）的反函數(shù)，設a＞b＞c＞0，則

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小關系為（　�。�

• A、

  f(a)

  a

  ＜

  f(c)

  c

  ＜

  f(b)

  b

• B、

  f(a)

  a

  ＜

  f(b)

  b

  ＜

  f(c)

  c

• C、

  f(c)

  c

  ＜

  f(a)

  a

  ＜

  f(b)

  b

• D、

  f(c)

  c

  ＜

  f(b)

  b

  ＜

  f(a)

  a

Answer 1

考點：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先求出g（x）的反函數(shù)，然后通過去特值令a=15，b=7，c=1，判定出三個式子的大�。�

解答： 解：∵g（x）=2^x-1，
∴x=log₂（y+1）
∴g（x）=2^x-1的反函數(shù)為：f（x）=log₂（x+1）
∵a＞b＞c＞0，
∴取特值，令a=15，b=7，c=1，
∴則

f(a)

a

=

log216

15

=

4

15

，

f(b)

b

=

log28

7

=

3

7

，

f(c)

c

=

log22

1

=1
∵

4

15

＜

3

7

＜1
∴

f(a)

a

＜

f(b)

b

＜

f(c)

c

故選B．

點評：本題考查反函數(shù)的求法，在解決選擇題時，排除法是常用的一種方法．