已知D、F分別是正三棱柱的側(cè)棱和上的點(diǎn)，且．求平面與棱柱的下底面所成二面角的正切值．

答案：1
解析：

解：在平面內(nèi)延長(zhǎng)DE和交于F，則F是面與面的公共點(diǎn)，也是這兩個(gè)面的公共點(diǎn)，連結(jié)，為這兩個(gè)面的交線，所求的二面角就是.

∵，且，

∴E、分別為DF和的中點(diǎn).

∵，

∴

又面面，在面內(nèi)，

∴面.

而在面內(nèi)，

∴，∴是二面角的平面角.

由已知，

∴.

∴所求二面角的正切值為1.


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已知D、F分別是正三棱柱的側(cè)棱和上的點(diǎn)，且．求平面與棱柱的下底面所成二面角的正切值．

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已知正△ABC的邊長(zhǎng)為3,D、E分別是邊BC上的三等分點(diǎn)〔如圖(1)所示〕.沿AD、AE把△ABC折成三棱錐A—DEF,使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F〔如圖(2)〕,且G是DE的中點(diǎn).

(1)求證:DE⊥平面AGF;

(2)求二面角A-DE-F的大小;

(3)求點(diǎn)F到平面ADE的距離.

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