Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，得.
，
當(dāng)時(shí)，，兩式相減得
 即，
所以.
又，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.  ……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/1/1ykwg2.gif" style="vertical-align:middle;" />， 所以不等式等價(jià)于.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/3/yimbw1.gif" style="vertical-align:middle;" />，而，
所以，
故，即.
故使不等式成立的的取值范圍是． ……………12分

解析