【題目】已知數(shù)列{an},滿足a1=1, ,n∈N* . (Ⅰ)求證:數(shù)列 為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè) ,求T2n

【答案】證明(Ⅰ):法一:由 ,得 = = + , ∴ = ,
∴數(shù)列{ }是首項(xiàng)為1,公差為 的等差數(shù)列,
法二:由 ,得 = =( + )﹣ =
∴數(shù)列{ }是首項(xiàng)為1,公差為 的等差數(shù)列,
(Ⅱ)解:設(shè)bn= =( ,
由(Ⅰ)得,數(shù)列{ }是首項(xiàng)為1,公差為 的等差數(shù)列,
=﹣ ,
即bn=( =﹣ ,
∴bn+1﹣bn=﹣ )=﹣ × =﹣
且b1=﹣ × =﹣ + )=﹣
∴{bn}是首項(xiàng)b1=﹣ ,公差為﹣ 的等差數(shù)列,
∴T2n=b1+b2+…+bn=﹣ n+ ×(﹣ )=﹣ (2n2+3n)
【解析】(Ⅰ)方法一:根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到 = = + ,即可得到 = ,問(wèn)題得以解決,方法二:根據(jù)數(shù)列的遞推公式得 = =( + )﹣ = ,問(wèn)題得以解決,(Ⅱ)設(shè)bn= =( ,得到{bn}是首項(xiàng)b1=﹣ ,公差為﹣ 的等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】利用等差關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),即=d ,(n≥2,n∈N)那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, ,且 中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;  

求二面角的平面角的余弦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在中, 的中點(diǎn)為,且,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且.固定邊,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn),使得圓與邊,邊的延長(zhǎng)線相切,并始終與的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn),記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸, 為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線交曲線兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則對(duì)任意,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有( )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線 恒過(guò)定點(diǎn),圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求圓的方程;

(3)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線 ,曲線 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線 的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)曲線 為參數(shù), )分別交, , 兩點(diǎn),當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1).
(1)若 = ,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量 = , = ,若k +3 平行,求實(shí)數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,

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