在中，已知，，，為線段上的點，且，則的最大值為    ．

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：因為，即sinB=sin（A+C）=cosAsinC，

所以sinAcosC=0，cosC=0，C=90°。而向量,，所以|AC|=3，面積=|CA|·|CB|=6，所以|CB|=4，

以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，建立平面直角坐標系，則P點坐標為（x，y），點P在線段AB上，由于，均為單位向量，所以且滿足=1，3，即的最大值為3.

考點：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，平面向量的概念，均值定理的應用。

點評：中檔題，本題綜合應用直角三角形邊角關系，得到直角三角形的邊長，進一步建立平面直角坐標系，利用直線方程、均值定理等，使問題得解。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點

且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；

如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在中，已知頂點A(-4,2)，的內(nèi)角平分線所在直線方程為2x-y=0，過點C的中線所在直線方程為x+2y-5=0，求頂點B的坐標和直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省盤錦市高三第二次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)在中，已知BC邊上的高所在直線的方程為,  平分線所在直線的方程為，若點B的坐標為（1，2），

（Ⅰ）求直線BC的方程；

（Ⅱ）求點C的坐標。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市房山區(qū)高三統(tǒng)練數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．

（Ⅰ）求圓的面積；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說

明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年綏濱一中高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓的圓心為Q,過點且斜率為的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

 

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