已知f1（x）=log3x，f2(x)=(x+3)
1
2
+1，f3（x）=tanx，則f1[f2(f3(
π
4
))]=
1
1
．
分析：將x=
π
4
代入f3（x）=tanx，利用特殊角的三角函數(shù)值求出f3（
π
4
）的值，將x=f3（
π
4
）代入f2（x）=（x+3） 
1
2
+1中，計算后求出f2（f3（
π
4
））的值，將求出的f2（f3（
π
4
））值代入f1（x）=log3x，利用對數(shù)的運算法則計算，即可得到所求式子的值．
解答：解：∵f3（
π
4
）=tan
π
4
=1，f2（x）=（x+3） 
1
2
+1，
∴f2（f3（
π
4
））=f2（1）=（1+3） 
1
2
+1=2+1=3，
又f1（3）=log33=1，
∴f1[f2（f3（
π
4
））]=f1（3）=1．
故答案為：1
點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及函數(shù)的值，涉及的知識有：特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運算：p?q=-
1
3
(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常數(shù)），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．則f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，則f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2012(
π
2
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），則f2010（x）為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙F1：(x+
3
)2+y2=16，F2(
3
，0)，在⊙F1上取點P，連接PF2，作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M，當(dāng)點P在⊙F1上運動時M形成曲線C．（如圖）
（1）求曲線C的軌跡方程．
（2）過點F2的直線l交曲線C于R，T兩點，滿足|RT|=
3
2
，求直線l的方程．
（3）點Q在曲線C上，且滿足∠F1QF2=
π
3
，求S△F1F2Q．

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