在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，則B的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
）
[
π
3
，
π
2
）
．
分析：通過(guò)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，推出三角形的角的關(guān)系，利用兩角和的正切以及三角形的內(nèi)角和，求出tanB的范圍，即可得到B的范圍．
解答：解：由題意，得tan2B=tanAtanC，tanB=-tan(A+C)=
tanA+tanC
tanAtanC-1

tanB=-tan(A+C)=
tanA+tanC
tan2B-1

tan3B-tanB=tanA+tanC≥2
tanAtanC
=2tanB
tan3B≥3tanB，tanB＞0⇒tanB≥
3
⇒B≥
π
3
．
故答案為：[
π
3
，
π
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若角B=60°，tanA=
2
4
，BC=2，則AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若∠A=45°，a=
5
，b=2
2
，則滿足條件△ABC（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若（
CA
+
CB
）•
AB
=
2
5
|
AB
|2，則
tanA
tanB
=
7
3
7
3
．

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