【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且，平面ABCD，，且，．

Ⅰ求證：平面ACF；

Ⅱ求直線AE與平面ACF所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

Ⅰ取AC與BD的交點為O，連OF，證明，且，即可證明，進而得到平面ACF；

Ⅱ將線面角轉(zhuǎn)化為，或者建立坐標系，用向量法處理．

解：Ⅰ證明：取AC與BD的交點為O，連OF，

，，

四邊形EFOD為平行四邊形，

，

平面平面AFC，

平面ACF；

Ⅱ解法一：平面ABCD，

，又，

四邊形ABCD為菱形，

，

平面ACF，

是直線AE與平面ACF所成角，

可得，，，

.

方法二：易證OA，OB，OF兩兩垂直，以OA，OB，OF所在直線分別為x，y，z軸建系，如圖，

，

設平面ACF法向量為，

得一個法向量，

，

直線AE與平面ACF所成角的正弦值．

練習冊系列答案
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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標賽，其中3名來自A學校且1名為女棋手，另外4名來自B學校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽

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（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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