已知點A，B，C為同一個球面上三點，AC⊥BC，若球心O到平面ABC的距離為2，直線AO與平面ABC成30°角，則球O的表面積等于    ．
【答案】分析：根據(jù)已知中點A，B，C為同一個球面上三點，AC⊥BC，分析AB即為A，B，C所在平面截球形成圓的直徑，根據(jù)球心O到平面ABC的距離為2，直線AO與平面ABC成30°角，求出球半徑后，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：解：∵點A，B，C為同一個球面上三點，AC⊥BC，
∴AB為△ABC外接圓的直徑，
又∵球心O到平面ABC的距離為2，直線AO與平面ABC成30°角
則球的半徑R==4
故球的表面積S=4×π×42=64π
故答案為：64π
點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市海淀區(qū)2009年高三數(shù)學查漏補缺題 題型：044

已知點A，B分別是直線y＝x和y＝－x的動點(A，B在y軸的同側)，且△OAB的面積為，點P滿足．

(1)試求點P的軌跡C的方程；

(2)已知F，過O作直線l交軌跡C于兩點M，N，若，試求△MFN的面積．

(3)理：已知F，矩形MFNE的兩個頂點M，N均在曲線C上，試求矩形MFNE面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年甘肅省張掖市高三11月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點，，則與同向的單位向量為（      ）

A．或                                  B．

C．或                                  D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省雅安中學高三（上）開學摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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