Question

數列前項和，數列滿足（），
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：當時，數列為等比數列；
（3）在（2）的條件下，設數列的前項和為，若數列中只有最小，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）由求解，注意，若滿足則不用分段函數，若不滿足則需要用分段函數表示；（2）要證明數列是等比數列，需要證明是常數，由條件只需要證明即可；（3）數列中只有最小，可確定且，再證明數列是遞增數列，從而可以確定的取值范圍，.
試題解析：（1），，
當時，也滿足，.
（2），
，
所以，且，
所以是以為首項、為公比的等比數列；
（3）；
因為數列中只有最小，所以，解得；
此時，，于是，為遞增數列，
所以時、時，符合題意，綜上.與的關系，等比數列的性質，最值問題.