已知{an}是等差數(shù)列，若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n-1+a2n，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，即可證明結(jié)論．
解答： 證：∵{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
bn-bn=a2n-1+a2n-a2（n-1）-1-a2（n-1）=a2n-1-a2n-3+a2n-a2n-2=2d+2d=4d，為常數(shù)，
∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的判斷和證明，利用等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C的方程為（x-1）2+（y-2）2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)和半徑r分別為（　�。�
A、（1，2），r=2
B、（-1，-2），r=2
C、（1，2），r=4
D、（-1，-2），r=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設(shè)
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　　）
A、
3
3
B、
1
3
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)．
（3）實(shí)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）=kf（x+2），其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）寫出f（x）在[-3，3]上的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩圓x2+y2=9與x2+y2-8x+6y-8a-25=0存在唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市各級(jí)各類中小學(xué)每年都要進(jìn)行“學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試”，測(cè)試成績(jī)滿分為100分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)赱85，100]之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在[75，85）之間為體質(zhì)良好；在[60，75）之間為體質(zhì)合格；在[0，60）之間為體質(zhì)不合格．現(xiàn)從某校高三年級(jí)的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，其莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的人數(shù)有多少？
（Ⅱ）根據(jù)以上30名學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中選出3人．求在選出3名學(xué)生中至少有1名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．
（1）以向量
AB
方向?yàn)閭?cè)視方向，畫出側(cè)視圖并標(biāo)明長(zhǎng)度（要求說明理由）；
（2）求證：CN∥平面AMD；
（3）（理科做，文不做）求面AMN與面NBC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．

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