Question

如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖，取EC的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，∵KC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵，FD＝BC＝AB，∴≌．Z故ED＝DA．(2)取CA的中點(diǎn)N，連接MN、BN，則MN，∴MN∥BD，∴N點(diǎn)在平面BDM內(nèi)．∵EC⊥平面ABC，EC⊥BN又CA⊥BN．∴BN⊥平面ECA．∵BN在平面MNBD內(nèi)，∴平面MNBD⊥平面ECA．(3)∵BD，MN．BD為平行四邊形．∴DM∥BN．∵BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA．又DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA． 思維分析：要證DE＝DA，只需證明≌；(2)注意M為MA的中點(diǎn)，可取CA的中點(diǎn)N，先證明N點(diǎn)在平面BDM內(nèi)，再證明平面BDMN經(jīng)過(guò)平面ECA的一條垂線即可；(3)仍需證平面DEA經(jīng)過(guò)平面ECA的一條垂線．