Question

已知等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，則下列一定成立的是（ ）
A．若a₃＞0，則a₂₀₁₃＜0
B．若a₄＞0，則a₂₀₁₄＜0
C．若a₃＞0，則S₂₀₁₃＞0
D．若a₄＞0，則S₂₀₁₄＞0

Answer 1

【答案】分析：對于選項(xiàng)A，B，D可通過q=-1的等比數(shù)列排除，對于選項(xiàng)C，可分公比q＞0，q＜0來證明即可得答案．
解答：解：對于選項(xiàng)A，可列舉公比q=-1的等比數(shù)列1，-1，1，-1，…，顯然滿足a₃＞0，但a₂₀₁₃=1＞0，故錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)B，可列舉公比q=-1的等比數(shù)列-1，1，-1，1…，顯然滿足a₄＞0，但a₂₀₁₄=0，故錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)D，可列舉公比q=-1的等比數(shù)列-1，1，-1，1…，顯然滿足a₂＞0，但S₂₀₁₄=0，故錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)C，因?yàn)閍₃=a₁•q²＞0，所以 a₁＞0．
當(dāng)公比q＞0時(shí)，任意a_n＞0，故有S₂₀₁₃＞0；當(dāng)公比q＜0時(shí)，q²⁰¹³＜0，故1-q＞0，1-q²⁰¹³＞0，仍然有S₂₀₁₃ =＞0，故C正確，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．