Question

已知含有三個元素的集合(a，

b

a

，1)={a²，a+b，0}，求a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：根據(jù)集合相等定義，兩個集合相等，則兩個集合中的元素對應相等，又因為分母不能為0，顧很容易可以找到集合中元素之間的對應相等關(guān)系，構(gòu)造方程組，解出a，b值后，代入不難求出a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的值．

解答：解：若兩個集合相等，則集合中元素對應相等
又因為a為分母，則a≠0
故

b

a

=0，即b=0
若a=1，則a²=1，這與集合元素互異性相矛盾
故a≠1，則a²=1，a=-1
則a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰=（-1）²⁰⁰⁹+0²⁰¹⁰=-1

點評：（1）解決該類問題的基本方法為：利用集合中元素的特點，列出方程組求解．但解出后應注意檢驗，看所得結(jié)果是否符合元素的互異性（2）解決此類問題還可以根據(jù)兩集合中元素的和相等、元素的積相等，列方程求解，但仍然要檢驗．