在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，2sin2
A+B
2
=1-cos2C，a+b=5，c=
7
．
（1）求角C的大��；
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和以及二倍角的余弦函數(shù)，轉(zhuǎn)化已知等式為C的余弦函數(shù)值，即可求角C的大�。�
（2）利用余弦定理以及已知條件求出ab的值，然后利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．
解答：解：（1）由2sin2
A+B
2
=1-cos2C，得2cos2
C
2
=1-cos2C，
所以2
1+cosC
2
=(2-2cos2C)
整理，得2cos2C+cosC-1=0------------------------------------------（4分）
解得：cosC=
1
2
，cosC=-1（舍去）
∴C=60°--------------------------------------------------------（7分）
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab---------①
又a+b=5，∴a2+b2+2ab=25---------------------------------②，
①②聯(lián)立解得，ab=6--------------------------------------------（12分）
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×6×
3
2
=
3
3
2
---------------------------------（14分）
點評：本題考查二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用余弦定理以及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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