Question

若，則直線x+y+a=0截圓x²+y²=4所得的劣弧所對的圓心角的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知直線x+y+a=0截圓x²+y²=4所得的劣弧所對的圓心角為∠AOB=2∠AOC，利用余弦函數(shù)在（0，π）的單調(diào)性求出∠AOC的取值范圍即可得到∠AOB的范圍．
解答：解：過O作OC⊥AB，則弧AB對的圓心角為∠AOB=2∠AOC，
而cos∠AOC=，OA為圓的半徑，OC為弦心距
根據(jù)圓x²+y²=4得到OA=2，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得OC=，則cos∠AOC=，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222102226988625/SYS201311012221022269886116_DA/3.png">，則0＜-a＜2，
因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在（0，π）是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以0＜∠AOC，
故∠AOB∈（0，π）
故答案為（0，π）
點(diǎn)評：考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線和圓的方程的能力，以及掌握三角函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)性的能力．