（09年濟寧質(zhì)檢理）（12分）

已知某類學習任務的掌握程度與學習時間（單位時間）之間的關(guān)系為

，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：．

（1）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關(guān)系式；

（2）若定義在區(qū)間上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

解析：（1）由題意得，   …………………………………………2分

整理得，解得，  ……………………………………4分

所以“學習曲線”的關(guān)系式為．   ………………………6分

（2）設從第個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率為，則

   ……………8分

令，則，  

顯然當，即時，最大，  ………………………………………10分

將代入，得，

所以，在從第3個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率最高． ……12分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢理）（12分）

    函數(shù)和的圖象的示意圖如圖4所示，設兩函數(shù)的圖象交于點，且

（1）請指出示意圖中分別對應哪一個函數(shù)？

（2）若，且，指出a，b的值，并說明理由；

      （3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢理）（14分）

已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當時，若，均有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，，且，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢理）（12分）

  已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）在給定的坐標系內(nèi)，用五點作圖法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢理）（12分）

  數(shù)列的前項和記為，，．

（1）當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？

（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又 成等比數(shù)列，求．

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