【題目】由于工作需要，某公司準(zhǔn)備一次性購買兩臺具有智能打印、掃描、復(fù)印等多種功能的智能激光型打印機(jī).針對購買后未來五年內(nèi)的售后，廠家提供如下兩種方案：

方案一：一次性繳納元，在未來五年內(nèi)，可免費(fèi)上門維修次，超過次后每次收取費(fèi)用元；

方案二：一次性繳納元，在未來五年內(nèi)，可免費(fèi)上門維修次，超過次后每次收取費(fèi)用元.

該公司搜集并整理了臺這款打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

維修次數(shù)

臺數(shù)

以這臺打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的頻率代替臺打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的概率，記表示這兩臺智能打印機(jī)五年內(nèi)共需維修的次數(shù).

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）以兩種方案產(chǎn)生的維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，寫出你的選擇，并說明理由.

【答案】（1）詳見解析（2）應(yīng)使用方案一,詳見解析

【解析】

（1）的所有可能取值為，，，，，，，分別求出對應(yīng)概率，列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望即可；

（2）分別求出兩種方案產(chǎn)生的修理費(fèi)用的分布列，進(jìn)而可求出對應(yīng)的期望值，比較二者大小可得出答案.

（1）依題意，臺打印機(jī)使用五年維修1次的概率為，維修2次的概率為，維修3次的概率為，維修4次的概率為.

的所有可能取值為，，，，，，，

，，

，，

，，

.

故的分布列為

故.

（2）設(shè)使用方案一，產(chǎn)生的費(fèi)用為元，則的分布列為

故.

設(shè)使用方案二，產(chǎn)生的費(fèi)用為元，則的分布列為

故.

故應(yīng)使用方案一.

練習(xí)冊系列答案
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（1）試將年利潤w萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時，企業(yè)虧損還是盈利？

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

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【題目】如圖（1），邊長為的正方形中，，分別為、上的點(diǎn)，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將，，沿，，折起，使、、三點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖（3）.

（1）求證：；

（2）求二面角最小時的余弦值.

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【題目】正方體的棱長為，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).下列結(jié)論:①線段上存在點(diǎn)，使得平面；②線段上存在點(diǎn)，使得平面；③平面把正方體分成兩部分，較小部分的體積為，其中所有正確的序號是（ ）

A.①B.③C.①③D.①②③

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（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要條件.其中正確的命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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A.1150B.1380C.1610D.1860

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