（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
分析：由a=2bcosC及正弦定理，得sinA=2sinB cosC，展開(kāi)整理得sin（B-C）=0，可得b=c．由b+c=3a，求得cosC=
a
2b
=
1
3
，再求得sinC，由sinA=sin（π-2C）=2sinCcosC 求得結(jié)果．
解答：解：由a=2bcosC及正弦定理，得 sinA=2sinB cosC，又 A=π-B-C，
可化為sin（B+C）=2sinB cosC，展開(kāi)整理得sin（B-C）=0，（4分）
在三角形中得B-C=0，即B=C，可得b=c．（6分）
于是由b+c=3a，得2b=3a，因此 cosC=
a
2b
=
1
3
，（8分）
可得sinC=
2
2
3
，（10分）
故sinA=sin（π-2C）=2sinCcosC=
4
2
9
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，判斷三角形的形狀的方法，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）不等式x2+x+1＜0的解集為
∅
∅
．

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（2012•盧灣區(qū)一模）函數(shù)y=
12
lnx（x＞0）的反函數(shù)為
y=e2x（x∈R）
y=e2x（x∈R）
．

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（2012•盧灣區(qū)一模）若集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|x=
k2
，k∈A}，則A∩B=
{0，1，2}
{0，1，2}
（用列舉法表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知二元一次方程組
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
，若記
a
=
a1 
a2 
，
b
=( 
b1 
b2 
，
c
=
c1 
c2 
，則該方程組存在唯一解的條件為
a
與
b
不平行
a
與
b
不平行
（用
a
、
b
、
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若（1+ax）5=1+10x+bx2+…+a5x5，則b=
40
40
．

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