Question

已知向量=（cos，-1），=（sin，cos²），設(shè)函數(shù)f（x）=+．
（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-a，求f（B）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意得f（x）=+=sin（x-）=，由 x∈[0，]，sin（x-）=＞0，cos（x-）=，由cosx=cos[（x-）+]利用兩角和的余弦公式求得結(jié)果．
（2）由2bcosA≤2c-a 得：cosB≥，從而 0＜B≤，由此求得f（B）=sin（B-）的取值范圍．
解答：解：（1）依題意得f（x）=+=sin  cos-cos²+=sinx-+=sin（x-），…（2分）
由 x∈[0，]，得：-≤x-≤，sin（x-）=＞0，
從而可得 cos（x-）=，…（4分）
則cosx=cos[（x-）+]=cos（x-） sin-sin（x-） cos=． …（6分）
（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c-a 得 2sinBcosA≤2sin（A+B）- sinA，即 2sinAcosB≥sinA，
由于sinA＞0，故有cosB≥，從而 0＜B≤，…（10分）
故f（B）=sin（B-），由于 0＜B≤，∴-＜B-≤0，∴sin（B-）∈（-，0]，即f（B）∈（-，0]． …（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩角和的余弦公式，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，屬于中檔題．