Question

 如下圖所示，正邊長為，為邊上的高，分別為 和邊上的點(diǎn)，且滿足，，現(xiàn)將沿翻折成直二面角.

 

 

 

（Ⅰ）試判斷翻折后直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由;

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（1）平面，在中，因為分別是上的點(diǎn)，

且滿足        ∴     ∵平面，平面

∴平面。                                                 （6分）

（2）過作，連接，∵平面 ∴

    ∴ 就是二面角的平面角。                      （8分）

    ∵                   ∴

        ∴二面角的正切值為        （12分）

解法Ⅱ（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

    則             

       設(shè)為平面的一個法向量。

由       得        ∴

令，則      ∴

為平面的一個法向量。                              （8分）

∴      

于是     即二面角正切值為                   （12分）