已知正四面體的邊長為4，則其內(nèi)切球的半徑是
6
3
6
3
．
分析：作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明OE是內(nèi)切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內(nèi)切球的半徑．
解答：解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為4；
所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，BF=AF=2
3
，BE=
4
3
3
，
所以AE=
42-(
4
3
3
)2
=
4
6
3
，
BO2-OE2=BE2，
（
4
6
3
-OE）2-OE2=（
4
6
3
）2
所以 OE=
6
3

則其內(nèi)切球的半徑是
6
3
．
故答案為：
6
3
點評：本題考查正四面體的內(nèi)切球的半徑，是一道典型題目，考試常考題，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
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．

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2
2
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