11．若f（x）=ex+ae-x為偶函數(shù)，則f（x-1）＜$\frac{{e}^{2}+1}{e}$的解集為（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，2）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a的值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=ex+ae-x為偶函數(shù)，∴f（-x）=e-x+a•ex=f（x）=ex+ae-x，∴a=1，
∴f（x）=ex+e-x ，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
則由f（x-1）＜$\frac{{e}^{2}+1}{e}$=e+$\frac{1}{e}$，∴-1＜x-1＜1，
求得0＜x＜2，
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=aex+（b2-3）x在x=0處取得極值，則ab的最大值等于2．

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2．在x∈[0，2π]上滿足cosx≤$\frac{1}{2}$的x的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]D．[$\frac{5π}{3}$，π]

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19．C32+C42+C52+…C1002的值為（　�。�
A．C1003B．C1013C．C1003-1D．C1013-1

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6．已知集合A={x|lg（x-1）≤0}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩B=（　�。�
A．[-1，3]B．（1，2]C．（1，3]D．[-1，2]

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16．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的500個零件進(jìn)行抽樣測試，先將500個零件進(jìn)行編號001、002、…、499、500，再從中抽取50個樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第7行，若從表中第5行第16列的8開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第3個樣本編號是（　�。�
A．443B．328C．206D．864

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，-1≤x≤0\\{x^3}-3x+2，0＜x≤a\end{array}$的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，1]B．[1，$\sqrt{3}$]C．[1，2]D．[$\sqrt{3}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足an+2+an=2an+1，且a1=1，a2=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{$\frac{3}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n項和為Sn，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　　）
A．（1，3）B．（1，3]C．[-1，2）D．（-1，2）

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