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數列的前n項和為，點均在函數y＝－x+9的圖像上.

（1）求數列的通項公式和數列的前n項的和.

（2）設， 求數列的前項和

（3）設 （），是否存在最大整數，使得對任意的，均有成立，若存在，求出值；若不存在，請說明理由。

解 （Ⅰ）由題設得，即.

當時，；

當時，=；

由于n=1也滿足，從而數列的通項公式是.

由（Ⅱ）知，，數列從第7項起均為負數.設數列的前n項的和為.

當時，==；

當時，

=

=

==.

所以數列的前n項的和為.

（2）錯位相減法

（3）

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（06年湖北卷文）（13分）

設數列的前n項和為，點均在函數y＝3x－2的圖像上。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年湖北卷理）（13分）

已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。

（Ⅰ）、求數列的通項公式；

（Ⅱ）、設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知，數列的前n項和為，點在曲線上

，且。

       （1）求數列的通項公式；

       （2）數列的前n項和為，且滿足，，求數列的通項公式；

（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省執(zhí)信中學高二上學期期中考試數學 題型：解答題

（本小題滿分14分） 設數列的前n項和為，點均在函數y＝3x－2的圖像上。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最大正整數.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數學卷 題型：解答題

已知，數列的前n項和為，點 在曲線上，且。

    （1）求數列的通項公式；

    （2）數列的前n項和為，且滿足，，

求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

 

 

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