Question

函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d圖象如右圖，若函數(shù)在區(qū)間[|m-1|，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d圖象，知-2，3是f′（x）=3ax²+2bx+c的根，且a＞0.，故，c=-18a，所以函數(shù)=a（x²-x-6），由y′=2ax-a，知函數(shù)的增區(qū)間是[，+∞），故[|m-1|，+∞）⊆[），由此能求出m的范圍．
解答：解：由函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d圖象，知-2，3是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，
∴-2，3是f′（x）=3ax²+2bx+c的根，且a＞0．
∴，∴，c=-18a，
∴函數(shù)=a（x²-x-6），
∴y′=2ax-a，
∵a＞0，∴由y′=2ax-a＞0，得x＞，
∴函數(shù)的增區(qū)間是[，+∞），
∵函數(shù)在區(qū)間[|m-1|，+∞）上單調(diào)遞增，
∴[|m-1|，+∞）⊆[），
解得m∈．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．