Question

（10分）已知△ABC的三邊長為有理數(shù)

（1）求證cosA是有理數(shù)

（2）對任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)三邊長分別為，，∵是有理數(shù)，均可表示為（為互質(zhì)的整數(shù)）形式∴必能表示為（為互質(zhì)的整數(shù)）形式，∴cosA是有理數(shù)

（2）∵，∴也是有理數(shù)，

當(dāng)時，∵

∴，

∵cosA，是有理數(shù)，∴是有理數(shù)，∴是有理數(shù)，……，依次類推，當(dāng)為有理數(shù)時，必為有理數(shù)。

【解析】