在△ABC中，面積S=a2-（b-c）2，則tanA=________．


分析：根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，由已知的面積利用完全平方公式化簡后，利用余弦定理變形，兩面積相等利用同角三角間的基本關(guān)系即可求出tanA的值．
解答：根據(jù)S=bcsinA，又a2=b2+c2-2bccosA，
則S=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，
所以-2bccosA+2bc=bcsinA，化簡得：sinA=-4cosA+4①，
又sin2A+cos2A=1②，聯(lián)立①②，
解得：sinA=，cosA=或sinA=0，cosA=1（不合題意，舍去）
則tanA=．
故答案為：
點評：此題考查學(xué)生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，利用運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，面積S=a2-（b-c）2，則cosA=（　　）
A、
8
17
B、
15
17
C、
13
15
D、
13
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，面積S=a2-（b-c）2，則tanA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，面積S=
14
(a2+b2-c2)，則∠C等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，面積S=a2-（b-c）2，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，面積S=
1
4
(a2+b2-c2)，則∠C等于______．

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