如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
，AD，BE
∥
.
1
2
FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形
（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì),平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由已知得GH
∥
.
1
2
AD，又BC
∥
.
1
2
AD，故GH
∥
.
BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．
（Ⅱ）由BE
∥
.
1
2
AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE
∥
.
GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．
解答： （1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD
所以GH
∥
.
1
2
AD，又BC
∥
.
1
2
AD，故GH
∥
.
BC
所以四邊形BCHG是平行四邊形．
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：
由BE
∥
.
1
2
AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE
∥
.
GA，即有BE
∥
.
GF，
所以四邊形BEFG是平行四邊形，
所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．
又點(diǎn)D在直線FH上
所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；突破：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書寫格式是順利進(jìn)行求解的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
g(x)
x
，試判斷f（x）在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x-2-a（a≤0），
（1）若a=-1，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2-x（a∈R）
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）對(duì)?x∈（e，+∞），f（x）-ax＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+2a-1在區(qū)間[0，1]上的值恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如f（-3.5）=-4，f（2.1）=2．設(shè)函數(shù)g（x）=
2x
1+2x
-
1
2
，則函數(shù)y=f[g（x）]+f[g（-x）]的值域?yàn)?div id="0kkeyco" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．（用集合表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA，若a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，則
ab
c2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限的角，且cos
α
2
=-
4
5
，則
α
2
是第
 
象限的角．

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