求函數(shù)y=lg(sin(2x-
π4
))
的單調(diào)區(qū)間.
分析:本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,外層函數(shù)是一個(gè)以10為底的常用對(duì)數(shù),是一個(gè)增函數(shù),所以整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性由m=sin(2x-
π
4
)的單調(diào)性決定,同時(shí)注意函數(shù)的定義域,必須使得對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.
解答:解:令y=lgm,m=sin(2x-
π
4

∵y=lgm是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù),
∴整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性由m=sin(2x-
π
4
)的單調(diào)性決定,同時(shí)注意函數(shù)的定義域,
∵m=sin(2x-
π
4
)首先要大于零,
∴2x-
π
4
∈(2kπ,2kπ+π),
∴x∈[kπ+
π
8
,kπ+
8
]

下面再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,
由正弦函數(shù)曲線可以得到當(dāng)2x-
π
4
∈[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
]

即x∈[kπ-
π
8
,kπ+
8
]
,
綜合定義域和單調(diào)區(qū)間得到當(dāng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
8
,kπ+
8
]
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,是一個(gè)綜合題,主要依據(jù)是組成復(fù)合函數(shù)的多個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,遵循同增異減原則.
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3
,π<α<
3
2
π,求sinα-cosα的值.
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16-x2
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