已知定點F(1，0)，動點P在y軸上運動，過P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且·＝0，｜｜＝｜｜．

(1)求動點N的軌跡方程．

(2)線l與動點N的軌跡交于A，B兩點，若·＝－4，且．求直線l斜率k的取值范圍．

答案：
解析：

　　設N(x，y)，M(a，0)，p(0，b)

　　∵·＝0，a＋b2＝0

　　又∵｜PM｜＝｜PN｜

　　∴

　　代入a＋b2＝0得，－x＋＝0，即y2＝4x．

　　設l方程：y＝kx＋b

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)

　　·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝－4

　　(1＋k2)x1x2＋2kb(x1＋x2)＋b2＋4＝0　　　　(*)

　　消去y得：k2x2＋(2kb－4)x＋b2＝0．

　　，即

　　x1＋x2＝，x1·x2＝代入(*)式得：b2＋4kb＋4k2＝0b＝－2k

　　｜AB｜＝＝，≤｜AB｜≤

　　∴≤k2≤1

　　∴≤k≤1或－≤k≤0或0＜k≤1


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知定點F(1，0)，動點P（異于原點）在y軸上運動，連接PF，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且．

（1）求動點N的軌跡C的方程；

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（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求下線l的斜率k的取值范圍

 

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(Ⅱ)G為曲線C的準線與x軸的交點，過點G的直線l交曲線C于不同的兩點A、B，若點D為AB的中點，在x軸上存在一點E，使=0，求的取值范圍(O為坐標原點).

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