Question

函數(shù)在x∈[1，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間[1，4]上恒小于或等于0．因此求出導(dǎo)數(shù)f'（x），列出相應(yīng)不等式，解之即可得到實數(shù)a的最小值．
解答：解：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=1-，
∵函數(shù)在x∈[1，4]上單調(diào)遞減，
∴f'（x）≤0即1-≤0，對任意的x∈[1，4]成立
∴a≥2對任意的x∈[1，4]成立，得a≥4
因此a的最小值是4
故選C
點評：本題給出函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)遞減，求參數(shù)a的最小值，著重考查了函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．