【題目】給出下面幾種說法:
①相等向量的坐標(biāo)相同;
②若向量滿足,則
③若,,,是不共線的四點,則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件;
④的充要條件是且.
其中正確說法的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題
①若三個平面兩兩相交,則它們的交線只能平行或重合;
②若a、b是異面直線,則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,若過SA、SB的中點作平行于側(cè)棱SC的截面,則截面面積為;
④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大,則這樣的平面只有一個.
其中( ).
A. 只有①,②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于和,為棱上的點,,.
(1)若為棱的中點,求證:平面;
(2)當(dāng)時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點是線段上的動點,與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時點的位置.
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【題目】如圖(1),等腰梯形,,,,、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點和點重合,記為點,如圖(2).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面,,,點為棱的中點,點分別為棱上的動點(與所在棱的端點不重合),且滿足.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,點在橢圓上,且滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)傾斜角為的直線與交于,兩點,記的面積為,求取最大值時直線的方程.
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【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽子3個,肉粽子2個,白粽子5個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個.
(1)求三種粽子各取到1個的概率;
(2)設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù),求ξ的分布列.
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【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為點,為其右焦點,若,設(shè),且,則該橢圓離心率的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】已知,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求的最大值.
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