已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（
OA
+
OB
）⊥（
OA
-
OB
），（
OB
+
OC
）⊥（
OB
-
OC
），則O為△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知條件利用向量垂直的性質(zhì)得到|
OA
|=|
OB
|，|
OB
|=|
OC
|，由此利用三角形五心的性質(zhì)能求出結(jié)果．
解答： 解：∵（
OA
+
OB
）⊥（
OA
-
OB
），
∴（
OA
+
OB
）•（
OA
-
OB
）=
OA
2-
OB
2=0，
即|
OA
|=|
OB
|，
∵（
OB
+
OC
）⊥（
OB
-
OC
），
∴（
OB
+
OC
）•（
OB
-
OC
）=
OB
2-
OC
2=0，
即|
OB
|=|
OC
|，
∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
∴O為△ABC的內(nèi)心．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
2
x

（1）判斷函數(shù)在（0，
2
]上的單調(diào)性并給出證明．
（2）求函數(shù)當(dāng)x∈[
1
4
，
2
3
]時(shí)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若x2＞1，則x＞1”，則它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（m+1，0，2m），
b
=（6，0，2），
a
∥
b
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線方程3x+2y-6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有（　�。�
A、k=-
3
2
，b=3
B、k=-
2
3
，b=-3
C、k=-
3
2
，b=-3
D、k=-
2
3
，b=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A中只有1，x，x2+3x三個(gè)元素，且-2∈A，求實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（3x+
π
4
）的圖象，可以由函數(shù)y=sinx的圖象（　�。�
A、先向右平移
π
4
個(gè)單位，再將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍
B、先向左平移
π
12
個(gè)單位，再將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍
C、先將其橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
3
倍，再向左平移
π
4
個(gè)單位
D、先將其橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
3
倍，再向左平移
π
12
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x2+1
B、y=|x|+1
C、y=log2x+1
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AA1=4，∠E=60°，點(diǎn)B為DE中點(diǎn)，AB⊥BC．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求二面角A-A1C-B的正切值．

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