如圖，已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②平面平面PBC；③直線平面PAE；④；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為。

其中正確的有                （把所有正確的序號(hào)都填上）。

 

【答案】

①④⑤

【解析】

試題分析：解：對(duì)于①、由PA⊥平面ABC，AE?平面ABC，得PA⊥AE，又由正六邊形的性質(zhì)得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴AE⊥PB，①正確；

對(duì)于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②錯(cuò)；

對(duì)于③、由正六邊形的性質(zhì)得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立，③錯(cuò)；

對(duì)于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正確．

⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為,成立。

故答案為：①④⑤

考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系，正六邊形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本小題考查空間中的線面關(guān)系，正六邊形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：
①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．
其中正確的有
①④
（把所有正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，給出下列結(jié)論：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為
10
4
．其中正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結(jié)論不正確的序號(hào)是
④
④
．
①CD∥平面PAF
②DF⊥平面PAF
③CF∥平面PAB
④CF⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.

其中正確的有________(把所有正確的序號(hào)都填上)

 

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