已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù);
(3)設(shè),,且,求證:.
(1) ; (2)詳見解析; (3)詳見解析
【解析】
試題分析:(1) 先求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為在此點(diǎn)處切線的斜率。從而可得的值。 (2) 先求導(dǎo),證導(dǎo)數(shù)在 大于等于0恒成立。(3) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719240228824933/SYS201411171924230546777774_DA/SYS201411171924230546777774_DA.005.png">,不妨設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719240228824933/SYS201411171924230546777774_DA/SYS201411171924230546777774_DA.007.png">在上單調(diào)遞增,所以,所以可將問題轉(zhuǎn)化為,可整理變形為,設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719240228824933/SYS201411171924230546777774_DA/SYS201411171924230546777774_DA.012.png">且,只需證在上單調(diào)遞增即可。
試題解析:(1) = (),(),
因?yàn)榍在點(diǎn)處的切線與直線平行,
,解得。
(2) =()
所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù);
(3)不妨設(shè),則.
要證.
只需證, 即證.
只需證.設(shè).
由(2)知在上是單調(diào)增函數(shù),又,
所以.即 ,即.
所以不等式成立.
考點(diǎn):1導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì);3轉(zhuǎn)化思想。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省七市(州)高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓),則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)在上為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C . D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)變量滿足約束條件,且目標(biāo)函數(shù)的最小值是,則的值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則正實(shí)數(shù)的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(三)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,,且,
,則= .
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設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn),且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,,則該雙曲線的離心率為( )
A. B.2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(三)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=eax-x,其中a≠0.若對一切x∈R,f(x)≥0恒成立,則a的取值集合 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省六市六校聯(lián)盟高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)若對任意的,且恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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