Question

（2013•廣州一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）
在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(2，

3

2

π)，點(diǎn)B在直線ρcosθ+

3

ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為

(1，

11π

6

)

．

Answer 1

分析：將直線ρcosθ+

3

ρsinθ=0化為一般方程，再利用線段AB最短可知直線AB與已知直線垂直，設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立方程求出B的坐標(biāo)，從而求解．

解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+

3

ρsinθ=0，
可得x+

3

y=0…①，
∵在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，

3π

2

），
∴在直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（0，-2），
∵動(dòng)點(diǎn)B在直線x+

3

y=0上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+

3

y=0，
∴k_AB=

3

，
設(shè)直線AB為：y+2=

3

x，即y=

3

x-2…②，
聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（

3

2

，-

1

2

），
∴ρ=

x2+y2

=1，tanθ=

y

x

=-

3

，∴θ=

11π

6

．
故答案為(1，

11π

6

)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極坐標(biāo)與一般方程之間的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題，注意極坐標(biāo)與一般方程的關(guān)系：ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．