（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值為2，直線x=x1、x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求b，ω的值；
（2）若f(a)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4a)的值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)最小正周期求出ω，再根據(jù)最大值求出b的值．
（2）由f(a)=
2
3
，求得sin(2α+
π
3
)=
1
3
，根據(jù) sin(
5π
6
-4α)=sin[
3π
2
-2(2α+
π
3
)]=-cos2(2α+
π
3
)，利用二倍角公式求得結(jié)果．
解答：解：（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=sin2ωx+bcos2ωx=
1+b2
sin(2ωx+?)，…（2分），
由題意可得，函數(shù)f（x）的周期 T=2×
π
2
=π，…（3分），
再由函數(shù)的解析式可得周期T=
2π
2ω
=
π
ω
，所以ω=1．…（4分）
再由函數(shù)的最大值為
1+b2
=2，可得 b=±
3
，…（5分），因為b＞0，所以b=
3
． …（6分）
（2）由 f(x)=2sin(2x+
π
3
) 以及f(a)=
2
3
，求得sin(2a+
π
3
)=
1
3
．…（8分），
∴sin(
5π
6
-4a)=sin[
3π
2
-2(2a+
π
3
)]=-cos2(2a+
π
3
) …（10分）
=2sin2(2a+
π
3
)-1  …（11分），
=-
7
9
． …（12分）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當(dāng)x＞0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實數(shù)k和t滿足的一個關(guān)系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，則
a
•
b
=（　�。�

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