如圖，從，，，，，，這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。（Ⅰ）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；（Ⅱ）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)共面的概率。

 

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：軸上取2個(gè)點(diǎn)的有  ，，  ，共4種。軸上取2個(gè)點(diǎn)的有  ，，  ， ，共4種。軸上取2個(gè)點(diǎn)的有  ，，  ，  ，共4種

所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有  共8種，因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種。

（1）選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)  恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有 共2種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn) 恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為

（2）選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)  共面的所有可能結(jié)果有：  ，，  ，  ，  ，，  ， ，  ，，  ，  共12種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn) 共面的概率為

 

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精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|與b-a的大小關(guān)系為（　　）
A、|MO|-|MT|＞b-a
B、|MO|-|MT|＜b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、以上三種可能都有

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A、16
B、20
C、
16
3
3
D、
4
3
3

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精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的左焦點(diǎn)F1引圓x2+y2=9的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)F1T交雙曲線右支于P點(diǎn)．設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|F1t|=
 
；|MO|-|MT|=
 
．

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（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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（2013•眉山一模）如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：
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（3）從一副撲克牌中提取數(shù)字為1，2，3，4，5，6的6張牌，然后從這6張牌中隨機(jī)抽取3張，求抽到1或4的概率．

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