【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：，恒成立.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析

【解析】

（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.

（1），

①當(dāng)時(shí)，

時(shí)，；時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí)，

和時(shí)，；時(shí)，

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

③當(dāng)時(shí)，

在上恒成立

在上單調(diào)遞增

④當(dāng)時(shí)，

和時(shí)，；時(shí)，

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）對(duì)，恒成立即為：，

等價(jià)于：

令，則

時(shí)，；時(shí)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

令，則

時(shí)，；時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

綜上可得：，即在上恒成立

對(duì)，恒成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類

合計(jì)

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計(jì)人數(shù)

（Ⅲ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：

（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；

（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對(duì)應(yīng)的年份分別取），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量.

相關(guān)公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群” ．

（1）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

高消費(fèi)群

非高消費(fèi)群

合計(jì)

男

女

10

50

合計(jì)

（參考公式：，其中）

P()

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為. 若點(diǎn)P在雙曲線上，且為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于的兩點(diǎn)，且軸，若為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)且，則該橢圓的離心率為___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有200人參加了一次會(huì)議，為了了解這200人參加會(huì)議的體會(huì)，將這200人隨機(jī)號(hào)為001,002，003，…，200，用系統(tǒng)抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號(hào)為006,036,041,176, 196的5個(gè)人中有1個(gè)沒有抽到，則這個(gè)編號(hào)是（ ）

A. 006B. 041C. 176D. 196

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對(duì)該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

如果剩余電量不足，則電池就需要充電.

（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量與時(shí)間工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；

（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.

前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：

合計(jì)

相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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