四面體ABCD中，有如下命題

①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是________________.（填上所有正確命題的序號(hào)）

解析：設(shè)A在面BCD內(nèi)的射影為H，易知H為△BCD垂心，由三垂線定理知，AD⊥BC.②不對(duì).異面直線AC與BD所成的角也可能等于∠FEG的補(bǔ)角.③對(duì).④可構(gòu)造一反例，AB=AC=BD=CD，BC=AD，但ABCD不一定為正四面體.

答案：①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號(hào)是
①③
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1米的正四面體ABCD中，有一小蟲(chóng)從頂點(diǎn)A處開(kāi)始按以下規(guī)則爬行，在每一頂點(diǎn)處以同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭．記小蟲(chóng)爬了n米后重新回到點(diǎn)A的概率為Pn．則P4=
7
27
7
27
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考（數(shù)學(xué)文） 題型：填空題

四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；

②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；

③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則

④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。

其中正確的是：   （填上所有正確命題的序號(hào)）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

四面體ABCD中，有如下命題：
①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；
③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
其中正確命題的序號(hào)是    （填上所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案