Question

【題目】已知直線,半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于兩點（在軸上方,B在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)點時, 能使得總成立

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標(biāo)，即可得出圓C方程；（2）當(dāng)直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB方程為y=k（x-1），聯(lián)立圓與直線方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分∠ANB，則kAN=-kBN，求出t的值，確定出此時N坐標(biāo)即可

試題解析：（1）設(shè)圓心,則或（舍）．所以圓．

（2）當(dāng)直線軸時, 軸平分,當(dāng)直線的斜率存在時, 設(shè)直線的方程為,由得,, 若 軸平分,則,所以當(dāng)點時, 能使得總成立．