Question

集合X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，試證明X＝Y(jié)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)設(shè)x0∈X，則x0＝2n0＋1，n0∈Z． 　　①若n0是偶數(shù)，可設(shè)n0＝2m，m∈Z則x0＝2·2m＋1＝4m＋1，∴x0∈Y． 　�、谌鬾0是奇數(shù)，可設(shè)n0＝2m－1，m∈Z，則x0＝2(2m－1)＋1＝4m－1， 　　∴x0∈Y． 　　∴不論n0是偶數(shù)還是奇數(shù)，都有x0∈Y，∴XY． 　　(2)又設(shè)y0∈Y，則y0＝4k0＋1，或y0＝4k0－1，k∈Z． 　　∵y0＝4k0＋1＝2(2k0)＋1，y0＝4k0－1＝2(2k0－1)＋1， 　　2k0和2k0－1都屬于Z，∴y0∈X，∴YX． 　　由(1)、(2)可知，X＝Y(jié)． 　　思想方法小結(jié)：(1)判定集合間的關(guān)系，其基本方法是歸結(jié)為判定元素與集合的關(guān)系． 　　(2)證明兩集合相等，主要是根據(jù)集合相等的定義． 　　此外，由本例的解答過程不難發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)集合A、B相等，之所以不以“A、B所含元素完全相同”來定義，而是利用子集來定義，顯然比較科學(xué)，具有可操作性，用起來比較方便．

提示：

要證明X＝Y(jié)，按集合相等的定義，應(yīng)證明XY，且YX．