Question

某公司在“2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳”活動(dòng)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)游戲．抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在一個(gè)盒子中裝有6張大小相同的精美卡片，其中3張印有“世博會(huì)會(huì)徽”圖案，3張印有“世博會(huì)吉祥物海寶”圖案．現(xiàn)每一次從盒子里無(wú)放回的隨機(jī)抽取一張卡片，抽到印有海寶圖案的卡片就中獎(jiǎng)且游戲結(jié)束．
（Ⅰ）求最多抽取兩次卡片游戲就結(jié)束的概率；
（Ⅱ）用X表示游戲結(jié)束時(shí)所抽取卡片的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知最多摸兩次中獎(jiǎng)包括第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)和第二次摸卡中獎(jiǎng)，這兩種結(jié)果是互斥的，做出第一次摸卡中獎(jiǎng)的概率和第二次摸卡中獎(jiǎng)的概率，得到結(jié)果．
（2）X表示摸卡的次數(shù)，現(xiàn)從盒子里無(wú)放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎(jiǎng)且停止摸卡，則變量的最大值是4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知最多摸兩次中獎(jiǎng)包括第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)和第二次摸卡中獎(jiǎng)，
這兩種結(jié)果是互斥的，
第一次摸卡中獎(jiǎng)的概率為 P1=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

第二次摸卡中獎(jiǎng)的概率為 P2=

C 1 3 • C 1 3

A 2 6

=

3

10

則最多摸兩次中獎(jiǎng)的概率為 P=P1+P2=

4

5

（2）由題意，摸卡次數(shù)X的取值為：1，2，3，4
P(X=1)=P1=

1

2

；P(X=2)=P2=

3

10

P(X=3)=

A 2 3 • C 1 3

A 3 6

=

3

20

P(X=4)=

A 3 3

A 3 6

=

1

20

∴則ξ的分布列為：

∴EX=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

點(diǎn)評(píng)：題考查求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種問(wèn)題是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題規(guī)范，就可以得分．